COLUMNAS

Las columnas se definen como miembros que transmiten cargas axiales de compresión. Las columnas, por lo común  fallan por pandeo, que es una forma de  inestabilidad. El modelo conceptual es el de un miembro perfectamente recto y cargado en el centro, sin cargas laterales ni  momentos flexionantes.

El eje estructural de un miembro movido de su original posición recta mediante un pequeño desplazamiento.El problema matemático consiste en encontrar la carga axial "critica" a la cual la columna permanecerá en equilibrio estático en la posición desplazada. La solución del problema determinara también la forma de la curva de la deflexion.

En la configuración desplazada, la presencia de la carga axial P produce momentos flexionantes de magnitud Py Estos momentos ocasionan desplazamiento de flexión.

La única ley física  necesaria es para desplazamientos pequeños desde una configuración recta, puede aproximarse por la relación siguiente:

dφ/dx = -M/EI

El signo negativo es importante, quiere decir que los momentos mostrados causan una disminución de la pendiente sobre una longitud dx.

La teoría de l columna de Euler, ha sido confirmada adecuadamente mediante ensayos, excepto para situaciones en las cuales el esfuerzo aplicado en promedio, excede el limite d e proporcionalidad, es decir s encuentra en el rango inelastico.

El modulo tangente toma en cuenta tanto los efectos inelasticos como la restricción en el extremo, y los experimentos han demostrado que predice adecuadamente lacarga máxima que puede alcanzarse ne columnas que s e pandean en flexión. Nos e  aplica al pandeo local de tubos de pared delgada o estructuras laminares.

La teoría d el doble modulo se considero como la teoría correcta para la acción de la columna inelastica, demostró que representaba una paradoja. Para exceder la carga de Engreser, es necesario que el modulo efectivo sea mayor que Et. 

ESRUCTURAS

Un sistema estructural plano estéticamente indeterminados. Todos los miembros tienen secciones transversales de igual área. Por simetría es obvio que δx = 0.

Se requiere una condición de compatibilidad esta condición es que los extremos comunes de los gres miembros deben permanecer conectados; de aquí que esos extremos tienden el mismo desplazamiento relativo respecto a la base a que dichos miembros están sujetos.Esta base es rígida.

La estructura es un elemento o conjunto de elementos unidos entre si, con la finalidad de soportar diferentes tipos de esfuerzos.

Las estructuras se pueden dividir en dos grupos según la posición de sus elementos (horizontal-vertical) o la movilidad de sus elementos (rígidas-verticales)

Para el diseño y construcción de estas hay que tener en cuenta las propiedades mecánicos de los materiales y el tipo de esfuerzos a estar sometidos estos.

Algo que también hay que tener en cuenta es la estabilidad de la estructura para ello hay que tener  en cuenta la situación centro d e gravedad y la amplitud de  su base. de apoyo.

Los tipos de estructuras dentro de las propiedades de los materiales son:

• Dureza
• Elasticidad
• Plasticidad
• Tenacidad
• Resistencia
• Mecánica
• Resistencia  al fatiga
• Esfuerzos 
• Ensayos
• Rígidas
• Articuladas
• Tracción compresión
• Flexión
• Torsión
• Cizallladura
• Resistencia al choque

ANALISIS DE ESFUERZO BAJO CARGAS

El es fuerzo normal es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones perpendiculares (normales9 a la sección transversal.
Dada una sección transversal al eje longitudinal de una viga el esfuerzo normal es la fuerza resultante de las tensiones  normales que actúan sobre dicha superficie. Si consideramos un sistema de coordenadas cartesianas en el que el eje x esta alineado con el eje recto de la viga y los ejes y y z  estén alineados con las direcciones principales de la inercia de la sección el tensor de tensiones.


al construir una estructura se necesita tanto un  diseño adecuado como unos elementos que sean capaces de soportar las fuerzas, cargas y acciones a las que va a estar sometida. Los tipos de esfuerzos que deben soportar los diferentes elementos de las estructuras son: 


Tracción: Hacen que se separen entre si las distintas partículas que componen una pieza, teniendo a alargarla. Por ejemplo, cuando se cuelga de una cadena una lampara, la cadena queda sometida a un esfuerzo de tracción  tendiendo a aumentar su longitud.




Compresión: Hacen que se aproximen las diferentes partículas de un material teniendo a producir acortamientos o aplastamientos. Por ejemplo, cuando nos sentamos en una silla, someteos a las patas en u esfuerzo de compresión, con lo que se tiende a disminuir su altura.


Cortadura: Se produce cuando se  aplican fuerzas perpendiculares  ala pieza, haciendo que las partículas del material tiendan  al resbalar o desplazarse las unas  sobre las otras. Por ejemplo al cortar con unas tijeras un papel estamos provocando que unas partículas tiendan a deslizarse sobre otras los puntos sobre los que apoyan las vigas están sometidas a cillazamiento.


Flexion: Es una combinación de compresión y de tracción.Mientras que las fibras superiores de la pieza sometida a un esfuerzo de flexión se alargan, las inferiores se acortan o viceversa.Por ejemplo al saltar en la tabla del trampolín de una piscina, la tabla se flexiona. También se flexiona un panel de una estantería cuando se carga de libros o la barra donde se cuelgan las perchas en los armarios.


Torsion: Las fuerzas de torsión son las que hacen que una pieza tienda a retorcerse sobre su eje central. Están sometidas a  fuerzas d e torsión los ejes, las manivelas y las cigueñales.

CIRCULO DE MOHR PARA ESFUERZOS

En 1866 Cullman descubrio un metodo garfico que representa el analisis precedente de esfuerzo plano.El metodo de Mohr consiste en representar el estado plano completo de esfuerzo mediante el dibujo de un circulo en el plano sT.


En dos dimensiones, la circuferencia de Mohr permite determinar la tension maxima y minima a partir de dos dimensiones de la tension normal y tangencial sobre dos angulos que forman 90º.


sx , T
sY , -T


Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa al tension normal s y el eje vertical  representa la tensión cortante o tangencial T para cada uno de los planos anteriores.  


En el caso del estado tridimensional de punto P de un solido tridimensional es mas complicado que matematicamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.


Para solidos planos o casi planos, puede aplicarse la misma tecnioca dela circuferencia de Mohr que se uso para tensiones en dos dimensiones.En muchas ocasiones es  necesario calcular el momento de inercia alrededor de un eje que se encuentra inclinado, la circuferencia de mhor puede ser utilizado para obtener este valor.Tambien es posible obtener los momentos de inercia principales.


El circulo de Mohr son un metodo para representar graficamente el estdo tensional que padece un punto de u solido en un instante determinado. Aunque actualmente, gracias a los ordenadores, es posible calcular las tensiones con gran precision sin recurrir a estos metodos , siguen siendo de gran valides puesto que de un solo golpe de vista hacen comprensible la situacion tensional del solido.


El plano de Mohr en el ciual se trazan los círculos de Mohr se organizan con sus ejes mutuamente perpendiculares, aunque en el espacio real el angulo entre ellos representa 180º. Todos los ángulos dibujados en ele plano de Mohr tiene el  doble de su valor en ele espacio real. La abcisa es el eje para todos los esfuerzos normales. Los esfuerzos normales aplicados se trazan a lo largo de este  eje y los esfuerzos principales también se determinan sobre este eje . La ordenada es el eje para todos los esfuerzos cortantes, que hace que los pares esfuerzo cortante en sentido del movimiento de las agujas del reloj sean positivos , lo que no es consistente con la regla de la mano derecha, ahora estándar.

VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS

Se denomina de esta manera a una barra sujeta a una carga lateral; perpendicular a su eje longitudinal, en la que el numero de reacciones en los soportes superan la numero de ecuaciones disponibles del equilibrio estático  este es el numero de incógnitas es mayor que:

SFX = 0

SFY = 0

SM = 0

La indeterminacion estática se define como el numero de acciones redundantes o exceso de reacciones internas y externas, que no es posible determinar por medio del equilibrio estático.Se puede decir que es la diferencia entre el numero de incógnitas y ecuaciones disponibles de equilibrio estático.

 Para la solución de vigas hiperestaticas se analizan las vigas estàticamente indeterminadas con objeto de conocer las reacciones externas e internas en los soportes, así como las deformaciones angulares y lineales que ocurren a través de su longitud cuando s e les somete a la carga axterma. Las deformaciones angulares son las rotaciones o pendientes que se miden mediante una tangente trazada  ala curva estática (diagrama de deformación) y las lineales son los desplazamientos verticales que se miden entre el eje original de la viga y el eje cuando la barra se flexiona.   

El numero de restricciones extremas puede ser tal que las constantes de integración C1 y C2 no se puedan determinar antes de calcular la pendiente y el desplazamiento.La viga de extremos empotrados es un ejemplo.
Dicha viga es estàticamente indeterminada las condiciones de frontera son:

FA = 0, YA = 0, FB = 0, YB = 0

Por la simple condición mostrada de carga (carga concentrada hacia abajo a medio claro), las condiciones de simetría proporconana una fácil solucion en. La pendiente a medio claro debe ser cero. Para pendiente extrema, igual a cero, esto significa que no puede haber ningún cambio en el área del diagrama M/EI para cualquiera de las mitades del claro (o para el claro completo ) En consecuencia, si EI es constante, el diagrama M`para la viga simple se debe desplazar hacia abajo en una cantidad igual a -PL/8. Entonces el momento a medio claro, se convierte en +PL/8.

MA = MB = -PL/8 

Para calcular el desplazamiento máximo (a medio claro), se pueden aplicar el teorema de las áreas de momentos.

para la viga simplemente apoyada, correspondiente el desplazamiento relativo al centro (donde la pendiente es cero) se encuentra calculando el momento del area de una mitad del diagrama punteado, con respecto al extremo.

El desplazamiento maximo para este tipo de carga se reduce a un cuarto del de un aviga simplemente apoyada, al empotrar ambos extremos.

DEFLEXION EN VIGAS

Las deformaciones elásticas debidas al cortante en una viga se calculan a partir de la formula básica:

r = т/G

Cuando el esfuerzo cortante varia a través de la altura (como ocurre ne una sección transversal rectangular solida), el valor máximo del esfuerzo cortante pude usarse como una aproximación.

Para los miembros en los que el cortante (o la atura) varia a lo largo de la longitud, es necesario integrar los valores locales de la deformación de cortante que corresponden a cada punto a o largo de la vida considerando r (en radianes) como dδ8/ dz, se obtiene para la viga recta en cantiliver.

La deflexion de cortante en vigas esbeltas es, por lo general, insignificante comparada con la deflexion debida al momento flexionante.

puesto que representa la velocidad en el cambio de la deflexion transversal por la unidad de longitud, la energía elástica debida a cortante para un longitud incremental ds ( o dz para vigas rectas).

ESFUERZO NORMAL Y CORTANTE EN VIGAS

El esfuerzo normal ( σ = P/A ) en una componente estructural o espécimen de prueba, donde A representa la sección transversal que estaría expuesta por un "corte" perpendicular a la linea de la transmision de la fuera. Cuando el corte se hace con algún otro angulo, se observa una sistuaciòn diferente.
el símbolo σ representa un esfuerzo normal; т se usa para un esfuerzo cortante o tangencial. Es importante una comprensión clara del concepto de esfuerzo cortante. La palabra cortante viene del instrumento usado para cortar lana, en donde dos navajas se deslizan una sobre otra.La accion física asociada con los esfuerzos cortantes es el de deslizamiento.  


Un cuerpo que transmite fuerzas se le puede "cortar" a través de cualquier sección, y las fuerzas internas pueden reemplazarse por un vector resultante de fuerzas, junto con un vector de momento resultante.Si cada cuerpo esta en equilibrio estático, cada porción aislada permanecerá en equilibrio, bajo la acción comnbinada de las fuerzas externas, y los resultantes de los esfuerzos actuando en la sección aislada. 


El estado de esfuerzo se describe entonces al establecer los valores de los esfuerzos normal y cortante, en las tres caras adyacentes del cubo, relativas al sistema coordenado asociado con el cubo. (solamente  se necesita el analisis de tres caras, porque los esfuerzos en las caras opuestas deben ser iguales y opuestos. Se omiten los cambios infinitesimales ente las caras al establecer el estado de esfuerzo).


Los esfuerzos normales están mostrados como positivos y representan tensión.Cuando actúan en sentido negativo, los esfuerzos normales representan compresión. 


El estado general de esfuerzo en un punto, no dan una visión clara de la manera en la cual las fuerzas se transmiten por el elemento de material. Los teoremas o definiciones siguientes aclaran la situación:


1. En cualquier estado de esfuerzo en un punto, un elemento se puede orientar de tal forma que los esfuerzos cortantes se conviertan en cero sobre todas las superficies (para un estado bidimensional),
2. Las tres direcciones normales a las superficies del elemento así orientadas se llaman direcciones principales.
3. Los tres esfuerzos normales  σ1,  σ2,  σ3 , que actúan en tal elemento, se llaman esfuerzos principales.